线性代数 有关特征值取值问题A²+kA=0,则A的特征值只能取0和-kA的m次方=0,则A的特征值只有0难道A

线性代数 有关特征值取值问题
A²+kA=0,则A的特征值只能取0和-k
A的m次方=0,则A的特征值只有0
难道A的特征值就不能有别的取值吗?
aabbcc1980 1年前 已收到2个回答 举报
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虚坏若谷 幼苗

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这个真的不能.
知识点:
1.若λ是A的特征值,则 f(λ) 是 f(A) 的特征值
2.零矩阵的特征值只能是0
所以有
设λ是A的特征值,则 λ^2+kλ 是 A^2+kA 的特征值
而 A^2+kA = 0
所以 λ^2+kλ = 0
所以 λ=0 或 -k
即 A的特征值只能取0和-k
另一个同理可证.

1年前

3

_麦芽糖_ 幼苗

共回答了776个问题 举报

A-sI =0, A=sI, A^2=s^2I, A^2+kA = s^2I +ksI =0 所以 (s^2+ks)I=0,
显然，s只能是0或者-k，不能是其他。A^m=0也一样证明

1年前

2
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