如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，直线PQ与⊙O1相切于点P，与⊙O2相切于点Q，AB的延长线交PQ于C，连接PA，
如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，直线PQ与⊙O1相切于点P，与⊙O2相切于点Q，AB的延长线交PQ于C，连接PA，PB.下列结论：①PC=CQ；②
＞
；③∠PBC=∠APC.其中错误的结论有（ ）
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
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| PB |
|
| BQ |
A. 3个B. 2个
C. 1个
D. 0个
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解题思路：根据直线PQ与⊙O1相切于点P，与⊙O2相切于点Q，切割线定理，弦切角定理知可证明∠PBC=∠CPB+∠APB=∠CPA，故①，③正确；由于两圆半径不一定相等，故弧PB与弧BQ的关系不明确，当两圆半径相等时，则此图形关于AC所在的直线成对称图形，故②错误；所以选项C正确．
∵直线PQ与⊙O1相切于点P，与⊙O2相切于点Q，
∴CB•CA=PC2=CQ2，
∵∠CPB=∠PAB，∠PBC=∠PAC+∠APB，
∴∠PBC=∠CPB+∠APB=∠CPA，
∴①，③正确，
∵当两圆半径相等时，则此图形关于AC所在的直线成对称图形，
∴②错误．
故选C．
点评：
本题考点： 切线的性质．
考点点评： 本题利用了切线的性质，弦切角定理，切线长定理，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．
1年前
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