高二数学已知直线2x+y=5与圆O：x^2+y^2=r^2相切直线L圆O相交于AB两点,若圆O上存在C点,使得OC的向量

由直线2x+y=5与圆O：x^2+y^2=r^2相切,得直线与O之间的距离等于1,故r＝1,圆O为单位圆.
由于OC=OA＝OB＝1,且OC的向量=OA的向量+OB的向量,所以四边形OBCA为菱形,
所以AB垂直于OC,且AB过OC之中点D.
又因OC的向量=λa的向量,a的向量=（-1,2）,
故单位圆上点C的坐标：x=－1/根号5,y＝2/根号5
据上述,OC的中点D的坐标为x＝－1/根号20,y＝1/根号5.
由OC的向量=λa的向量,且a的向量=（-1,2）,得OC的斜率KOC＝－2/1＝－2,所以AB的斜率为KAB＝1/2.
所以所求AB的方程为：y－1/根号5＝1/2（x＋－1/根号20）

C点即是向量a(-1,2)过原点的直线与圆O相交的点，即直线y=-2x与圆x^2+y^2=5相交的点(-1,2)，直线L即为OC的垂直平分线
y=(1/2)x+5/4