在三角形ABC中,∠C等于90度,BE是∠ABC的角平分线,DE垂直BE交AB于D,圆O是△BDE的外接圆.AC是圆O的
在三角形ABC中,∠C等于90度,BE是∠ABC的角平分线,DE垂直BE交AB于D,圆O是△BDE的外接圆.AC是圆O的切线
若AD等于3,AE等于3根号3,求DE的长
若AD等于3,AE等于3根号3,求DE的长
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∵AC是圆O的切线
∴AE²=AD×AB(切割线定理）
AB=AE²/AD=(3√3)²/3=9
∴BD=AB-AD=9-3=6
∵DE⊥BE,即∠BED=90°
∴BD是圆O的直径
∴连接OE,OE=OD=OB=1/2BD=3
AO=AD+OD=6
∵AC是切线
∴OE⊥AC,∠C=90°即BC⊥AC
∴OE∥BC
∴△AEO∽△ACB
AO/AB=OE/BC=AE/AC
BC=AB×OE/AO=9×3/6=9/2
AC=9√3/2
∴EC=AC-AE=9√3/2-3√3=3√3/2
∴在Rt△BCE中：BE²=EC²+BC²=(3√3/2)²+(9/2)²=27
∴在Rt△BDE中：DE²=BD²-BE²
DE²=6²-27=9
∴DE=3
∴AE²=AD×AB(切割线定理）
AB=AE²/AD=(3√3)²/3=9
∴BD=AB-AD=9-3=6
∵DE⊥BE,即∠BED=90°
∴BD是圆O的直径
∴连接OE,OE=OD=OB=1/2BD=3
AO=AD+OD=6
∵AC是切线
∴OE⊥AC,∠C=90°即BC⊥AC
∴OE∥BC
∴△AEO∽△ACB
AO/AB=OE/BC=AE/AC
BC=AB×OE/AO=9×3/6=9/2
AC=9√3/2
∴EC=AC-AE=9√3/2-3√3=3√3/2
∴在Rt△BCE中：BE²=EC²+BC²=(3√3/2)²+(9/2)²=27
∴在Rt△BDE中：DE²=BD²-BE²
DE²=6²-27=9
∴DE=3
1年前
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