求数学公式共100项后一个数减去前一个数等于2到100那么这一百个数的总和是多少?

求数学公式共100项后一个数减去前一个数等于2到100那么这一百个数的总和是多少?
第一个数是1,第二个数是3,第三个数是6,第四个数是10,第五个数是15…………第100个数是5050,那么求这100项的和是多少?所求全过程,不要只写得数.
空空道人之零 1年前 已收到2个回答 举报
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keyi123 花朵

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这要用到数列的知识
设第n个数是a(n)
a(n)-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
……
a(2)-a(1)=2
将上述等式左右分别相加得
a(n)-a(1)=2+3+4+……+n
a(n)=1+2+3+4+……+n
=n(n+1)/2

1年前

10

水清鼠 幼苗

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令第i项为a[i],前i项的和为s[i],则a[i]=i*(i+1)/2=(i^2+i)/2
1.对i 求和为 i*(i+1)/2
2.对i*i 求和为 i(i+1)(2*i+1)/6
对于第2点，觉得复杂可以跳过
********************************
对d[i]=i*i求和看做p[i]=i*(i+1) ,q[i]=i,d[i]=...

1年前

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