在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=2，2sin2C-2cos2C=1．求
在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=2，2sin2C-2cos2C=1．求
（1）△ABC外接圆半径；
（2）当B=[5π/12]时，求a的大小．
（1）△ABC外接圆半径；
（2）当B=[5π/12]时，求a的大小．
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解题思路：（1）通过已知条件，利用二倍角的余弦函数，求出C的大小，利用正弦定理△ABC外接圆半径；
（2）当B=[5π/12]时，利用正弦定理直接求a的大小．
（2）当B=[5π/12]时，利用正弦定理直接求a的大小．
（1）由2sin2C-2cos2C=1有：cos2C＝cos2C−sin2C＝−
1
2（3分）
（也可将1化为1=sin2C+cos2C，转化为tanC求解C）
∵C∈（0，[π/2]）∴2C=[2π/3]，从而有：C＝
π
3（6分）
∴△ABC外接圆直径2R=
c
sinC＝
4
3
3，半径长为
2
3
3．（8分）
（2）B=[5π/12]时，A＝π−B−C＝
π
4（9分）
由正弦定理有：a＝
sinA
sinC•c=
2
6
3（12分）
点评：
本题考点： 正弦定理的应用；二倍角的余弦．
考点点评： 本题考查二倍角的余弦函数、正弦定理的应用，考查计算能力．
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你能帮帮他们吗