用球面坐标计算 ∫∫∫√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=2az(a>0)所围成的区域

乖乖舞娘 1年前 已收到1个回答 举报
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罗小梅 幼苗

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∫∫∫√x^2+y^2+z^2dv=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)sinΦdΦ∫(0,2acosΦ)r^3dr
=2π∫(0,π/2)(2acosΦ)^4sinΦdΦ=2π*16*a^4*(1/5)=(32/5)πa^4

1年前 追问

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乖乖舞娘 举报

谢谢，不过我把题打错了，应该是用球面坐标计算 ∫∫∫x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=2az(a>0)所围成的区域。 积分区域多了一个根号

举报 罗小梅

∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dv=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)sinΦdΦ∫(0,2acosΦ)r^4dr =2π(1/5)∫(0,π/2)(2acosΦ)^5sinΦdΦ=2π(1/5)*32*a^5*(1/6)=(32/15)πa^5刚才的情况少除了一个4
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