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幼苗
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(1)①因为三角形ABC和三角形APQ是正三角形,
所以AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠PAQ.
所以∠BAC-∠PAC=∠PAQ-∠PAC.
所以∠BAP=∠CAQ.
所以△ABP≌△ACQ.……………………3分
②3……………………5分
(2)解法一:
过点E作底边FG的垂线,点H为垂足.
在△EFG中,易得EH=12.……………………6分
类似(1)可证明△EFM≌△EGN,……………………7分
所以∠EFM=∠EGN.
因为∠EFG=∠EGF,
所以∠EGF=∠EGN,
所以GE是∠FGN的角平分线,……………………9分
所以点E到直线FG和GN的距离相等,
所以点E到直线GN的距离是12.……………10分
解法二:
过点E作底边FG的垂线,点H为垂足.过点E作直线GN的垂线,点K为垂足.
在△EF
G中,易得EH=12.……………………6分
类似(1)可证明△EFM≌△EGN,……………………7分
所以,∠EFM=∠EGN.
可证明△EFH≌△EGK,……………………9分
所以,EH=EK.
所以点E到直线GN的距离是12.………………10分
解法三:
把△EFG绕点E旋转,对应着点M在边FG上从点F开始运动.
由题意,在运动过程中,点E到直线GN的距离不变.
不失一般性,设∠EMF=90°.
类似(1)可证明△EFM
≌△EGN,
所以,∠ENG=∠EMF=90°.
求得EM=12.
所以点E到直线GN的距离是12.
(酌情赋分)
略
1年前
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