已知是α,β是一元二次方程x2-x-1=0的两个根,求代数式α4+3β的值

已知是α,β是一元二次方程x2-x-1=0的两个根,求代数式α4+3β的值
看过你的回答,为什么,α2=α+1?
et_pen 1年前 已收到2个回答 举报
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xianguren 花朵

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

因为α是方程x2-x-1=0的根,所以
α^2-α-1=0,
移项得到 α^2=α+1
两边平方得到 α^4=α^2+2α+1
α^4=(α+1)+2α+1
α^4=3α+1
α^4+3β=3α+3β+1=3(α+β)+1
α,β是一元二次方程x2-x-1=0的两个根,
α+β=1
所以α^4+3β=3(α+β)+1=4.

1年前 追问

3

et_pen 举报

谢谢你的回答，不过我刚在菁优网上找到答案 ∵α、β是方程x2-x-1=0的两个根， ∴α2=α+1，α+β=1， ∴β=1-α， ∴α4+3β=（α+1）2+3（1-α）=α2+2α+1+3-3α=α+1+2α+4-3α=5． 故答案为：5． 这个好像是正确答案哎

举报 xianguren

马虎了一点 第五到第六行 α^4=(α+1)+2α+1 α^4=3α+1 后面一行应该为α^4=3α+2.

海角一叶舟 幼苗

共回答了8个问题 举报

可以直接用公式法算出两个根来，然后。。。

1年前

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