已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式[1/ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a

解题思路：根据非负数的性质得ab=2，b=1，解得a=2，则原式=11×2+12×3+13×4+…+12012×2013，然后利用1n(n+1)=1n-1n+1（n为正整数）进行计算即可．

∵|ab-2|与|b-1|互为相反数，
∴|ab-2|+|b-1|=0，
∴ab=2，b=1，
∴a=2，
∴原式=[1/1×2]+[1/2×3]+[1/3×4]+…+[1/2012×2013]
=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/2012]-[1/2013]
=1-[1/2013]
=[2012/2013]．

点评：
本题考点： 有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值．

考点点评： 本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了非负数的性质．

b＝1 a＝2
所求等于（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）.............（1/2012-1/2013）＝1-1/2013＝2012/2013

解:

由题意得:

ab-2 =b-1=0
解得;b=1 a=2

所以,原代数式=1/2+1/3*2+1/4*3.......1/2013*2012
=1-1/2+1/2-1/3+...........1/2012-1/2013
=1-1/2013
=2012/2013