△ABC中,已知a,b是方程x^2-2根号3x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=-1,求第三边的长

△ABC中,已知a,b是方程x^2-2根号3x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=-1,求第三边的长
可以的话请列出具体的解体步骤和过程来给我想想
esthergangguo 1年前 已收到2个回答 举报
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杭州laoshao 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

由韦达定理
a+b=2√3
ab=2
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=12
a^2+b^2=12-2ab=8
cosC=-cos(A+B)=0.5
c^2=a^2+b^2-2abcosC=8-2*2*(0.5)=6
c=√6

1年前

6

dreams726 幼苗

共回答了302个问题 举报

由2cos(A+B)=-1,A+B=180°－C，得2cos(180°－C）＝－1,所以cosC=1/2,
由根和系数的关系知ab＝2，a+b=2√3,
所以a²＋b²＝（a+b）²－2ab=(2√3)²－2*2=8
所以由余弦定理得c²＝a²＋b²－2abcosC=……

1年前

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