求lnx-x/e的极限x趋向正无穷谢谢

kelly888 1年前 已收到3个回答 举报

快乐行动不 幼苗

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Limit [ (lnx-x/e) / x ,x->+∞ ]
= Limit [ (e lnx-x) /(ex) ,x->+∞ ]
= Limit [ (e/x - 1) / e ,x->+∞ ] = -1/e
当x->+∞ 时,lnx-x/e 与 x 是同阶的无穷大量,
Limit [ lnx-x/e ,x->+∞ ] = - ∞

1年前

15

江淮2210 幼苗

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没那么麻烦,幂函数是对数函数的高价无穷大,幂函数趋于无穷的速度比对数函数快的多,所以结论是负无穷

1年前

10

capriccioo 幼苗

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lim(x->+∞)lnx/(x/e)=elim(x->+∞)lnx/x=elim(x->+∞)1/x=0
(此极限说明在x->+∞过程中lnx远小于x/e,在lnx-x/e中lnx可被忽略)
所以
lim(x->+∞)(lnx-x/e)=-∞谢谢你,不过你把题目看错了。。。难道是lim(lnx-x)/e,道理你样啊,因为lim(x->+∞)lnx/(x/e)=elim(x...

1年前

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