feionar 幼苗
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(1)当x=0,则y=-x+n=0+n=n,y=ax2+bx+3=3,
∴OC=3=n.
当y=0,
∴-x+3=0,x=3=OB,
∴B(3,0).
在△AOC中,tan∠CAO=3,
∴OA=1,
∴A(-1,0).
将A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+3,
得
9a+3b+3=0
a−b+3=0,
解得:
a=−1
b=2,
∴抛物线的解析式:y=-x2+2x+3;
(2)如图1,当点P在线段CB上时.
∵P点的横坐标为t且PQ垂直于x轴,
∴P点的坐标为(t,-t+3),
Q点的坐标为(t,-t2+2t+3).
∴PQ=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t.
如图3,当点P在射线BN上时.
∵P点的横坐标为t且PQ垂直于x轴,
∴P点的坐标为(t,-t+3),
Q点的坐标为(t,-t2+2t+3).
∴PQ=-t+3-(-t2+2t+3)=t2-3t.
∵BO=3,
∴d=-t2+3t (0<t<3),
d=t2-3t (t>3),
答:当0<t<3时,d与t之间的函数关系式为:d=-t2+3t,
当 t>3时,d与t之间的函数关系式为:d=t2-3t;
(3)∵d,e是y2-(m+3)y+[1/4](5m2-2m+13)=0(m为常数)的两个实数根,
∴△≥0,即△=(m+3)2-4×[1/4](5m2-2m+13)≥0
整理得:△=-4(m-1)2≥0.
∵-4(m-1)2≤0,
∴△=0,
∴-4(m-1)2=0
∴m=1,
∴y2-4y+4=0.
∵PQ与PH是y2-4y+4=0的两个实数根,
解得:y1=y2=2
∴PQ=PH=2,
∴-t+3=2,
∴t=1,
∵y=-x2+2x+3,
∴y=-(x-1)2+4,
∴抛物线的顶点坐标是(1,4).
∴此时Q是抛物线的顶点,
延长MP至L,使LP=MP,连接LQ、LH,如图2,
∵LP=MP,PQ=PH,
∴四边形LQMH是平行四边形,
∴LH∥QM,
∴∠1=∠3.
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴LH=MH,
∴平行四边形LQMH是菱形,
∴PM⊥QH,
∴点M的纵坐标与P点纵坐标相同,都是2,
∴在y=-x2+2x+3中,当y=2时,
∴x2-2x-1=0,
∴x1=1+
2,x2=1-
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用,根的判别式的运用,一元二次方程的解法的运用,平行四边形的判定及性质的运用,菱形的判定及性质的运用,分类讨论思想的运用,解答时求出二次函数的解析式是关键.
1年前
你能帮帮他们吗