已知函数f（x）=x，函数g（x）是反比例函数，且g（1）=2，令h（x）=f（x）-g（x）．

（1）设g(x)＝
k2
x，令g（1）=2，解得k₂=2
∴g(x)＝
2
x．------------------（2分）
依题意h(x)＝x−
2
x，设x₁＜x₂∈（0，+∞），
则h(x1)−h(x2)＝x1−
2
x1−(x2−
2
x2)=
(x1−x2)+(
2
x2−
2
x1)=(x1−x2)+
2(x1−x2)
x1x2
=(x1−x2)(1+
2
x1x2)＜0即h（x₁）＜h（x₂），
∴函数h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上是单调增函数．-------------（8分）
（2）由h（x）=1得x=2或x=-1，---------（10分）
又函数h（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是单调增函数，
∴h（x）在（-∞，0）上也是单调增函数，-------------------（12分）
∴h（x）＞1的解集为（-1，0）∪（2，+∞）---------------（14分）

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查函数单调性的判断和证明，以及函数奇偶性的应用，属基础题．