求证:1-sinα/cosα=tan(π/4-α/2)

求证:1-sinα/cosα=tan(π/4-α/2)
如题
luowuhui 1年前 已收到3个回答 举报

qiying1207 花朵

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(1-sina)/cosa=(sin²a/2+cos²a/2-2sina/2cosa/2)/(cos²a/2-sin²a/2)
=(tan²a/2+1-2tana/2)/(1-tan²a/2)
=(tana/2-1)²/(1-tan²a/2)
=(1-tana/2)/(1+tana/2)
=(tanπ/4-tana/2)/(1+tanπ/4·tana/2)
=tan(π/4-a/2)

1年前

2

yaoim 幼苗

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左边=(cosα/2-sinα/2)^2/[cos^2(α/2)-sin^2(α/2)]
=(cosα/2-sinα/2)/(cosα/2+sinα/2)
=(1-tanα/2)/(1+tanα/2)
=(tanπ/4-tanα/2)/(1+tanπ/4tanα/2)
=tan(π/4-α/2)

1年前

2

挥挥两条鱼 幼苗

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  右边=(1-tanα/2)/(1+tan α/2)
  左边=(1-2sinα/2 cos α/2)/(cos平方α/2-sin平方α/2)
=(cosα/2-sinα/2)平方/(cosα/2+sinα/2)(cosα/2-sinα/2)
=(cosα/2-sinα/2)/(cosα/2+sinα/2)
分子分母同时除以cosα/2,得到右边,得证。

1年前

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