赞 淡淡的优 春芽
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解题思路：将已知等式展开整理为关于x的二次三项式，比较系数得a+b+c=-10，且ab-10c=-11，消去c，整理为（a+10）（b+10）=-11，再根据a、b为整数，得a+10，b+10也为整数，又-11=（-1）×11=1×（-11），再分别求出a、b的对应值．
展开题中等式得：x2+（a+b+c）x+ab-10c=x2-10x-11，
上式对任意x成立．
所以a+b+c=-10，且ab-10c=-11，
消去参数c，得10a+10b+ab=-111，
即（a+10）（b+10）=-11．
因为a，b是整数，且-11=（-1）×11=1×（-11），
所以a+10=1，-1，11，-11，
b+10=-11，11，-1，1，
因此a+b+20=-10，10，即a+b=-30，-10．
从而c=20或0．
点评：
本题考点： 整数问题的综合运用．
考点点评： 本题考查了整数问题的综合运用．关键是将已知等式变形，得出关于a、b、c的等量关系，再根据整数的性质求a、b、c的值．
1年前
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