1、若抛物线=ax2+bx+ y3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b分别为______

1.
让第一个式子减去第二个式子得：（a+1）x2+（b-3）x+1=0．
∵两交点关于原点对称,那么两个横坐标的值互为相反数；两个纵坐标的值也互为相反数．
则两根之和为：- b-3a+1=0,两根之积为 1a+1．解得b=3,a≠-1．
设两个交点坐标为（x1,y1）,（x2,y2） ．这两个根都适合第二个函数解析式,那么y1+y2=-（x12+x22）+3 （x1+x2）+4,
那么-x（1+x22）+2x1x2+4=0,解得x1x2=-2．代入两根之积得a=- 32,故a=- 32,b=3．
2.
∵图象与x轴交于点（-2,0）,（x1,0）,与y轴正半轴的交点在（0,2）的下方
∴a＜0,c＞0,
又∵图象与x轴交于点（-2,0）,（x1,0）,且1＜x1＜2,
∴对称轴在y轴左侧,对称轴为x= -b2a＜0,
∴b＜0,
∵图象与x轴交于点（-2,0）,（x1,0）,且1＜x1＜2,
∴对称轴x= -b2a＜0,且x= -b2a＞-2,
∴b＞4a,
∴a＜b＜0,
由图象可知：当x=-2时y=0,
∴4a-2b+c=0,
整理得4a+c=2b,
又∵b＜0,
∴4a+c＜0．
∵当x=-2时,y=4a-2b+c=0,
∴2a-b+ c2=0,
而与y轴正半轴的交点在（0,2）的下方,
∴0＜ c2＜1,
∴2a-b+1＞0,
∵0=4a-2b+c,
∴2b=4a+c＜0
而x=1时,a+b+c＞0,
∴6a+3c＞0,
即2a+c＞0,
∴正确的有①②③④．
π/2算无理数

设点求对称点