已知椭圆x的平方/a的平方加上y的平方/b的平方等于1(a大于b大于0)的左焦点为F1,右焦点为F2,若椭圆上存在一点P

已知椭圆x的平方/a的平方加上y的平方/b的平方等于1(a大于b大于0)的左焦点为F1,右焦点为F2,若椭圆上存在一点P,满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆.9题


上帝的小鸡 1年前 已收到1个回答 举报

FSZIPPO 幼苗

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由题意,直角三角形PF1F2中,角F1PF2=60
当x=-c时,y=b^2/a
即PF1=b^2/a...(1)
由F1F2=2c...(2)
F1F2/PF1=tan60=根号3
代入(1)(2),所以2ca/根号3=b^2
又因为b^2=a^2-c^2
化简得2ac=根号3*(a^2-c^2)
两边同除ac,化简,解得e=根号3/3

1年前

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