初中数学题已知n边形有4个内角是钝角,则这种多边形共有多少种情况?其中边数最少的是几边形?边数最多的是几边形?

分析：利用多边形每个内角a的范围,0°＜α＜180°,以及题目所提供的角度关系列不等式解决问题.
解
设四个钝角分别为α,β,γ,δ.则
∵360°＜α+β+γ+δ＜720°.
而另外n-4个内角都是直角或锐角,
∴（n-4）×0°＜其余（n-4）个内角的和≤（n-4）×90°,
∴360°＜（n-2）•180°＜720°+（n-4）×90°,
即360°＜（n-2）•180°＜720°+（n-4）×90°,∴4＜n＜8.
∵4＜n＜8的整数n有5,6,7三个,
∴这样的多边形共有三个,其边数最小的是五边形,边数最多的七边形.