（2011•黄冈模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（m+1）-man对任意正整数n都成立，其中m为常数，m＜

（1）由已知S_n+1=（m+1）-ma_n+1（1）S_n=（m+1）-ma_n（2）
由（1）-（2）得：a_n+1=ma_n-ma_n+1，
即（m+1）a_n+1=ma_n对任意n∈N^*都成立．∵m为常数，且m＜-1．
又∵a₁=1≠0∴
an+1
an＝
m
m+1，即数列{a_n}等比数列（5分）
（2）当n=1时，a₁=（m+1）-ma₁，
∴a₁=1，从而 b1＝
1
3，由（1）得，
∴bn＝f(bn−1)＝
bn−1
bn−1+1(n≥2，n∈N*)
∴[1
bn＝1+
1
bn−1，即
1
bn−
1
bn−1＝1．
∴{
1
bn}为等差数列，
1
bn＝3+(n−1)＝n+2，bn＝
1/n+2(n∈N*)，
bn•bn+1＝
1
(n+2)(n+3)]=[1/n+2−
1
n+3]，
T_n=b₁b₂+b₂b₃+b₃b₄+…+b_nb_n+1
=[1/3−
1
4+
1
4−
1
5+
1
5−
1
6+…+
1
n+2−
1
n+3]
=[1/3−
1
n+3]．