奥赛 三角形任意三角形ABC,G,F,E分别在边AB,AC,BC上,AG=1/3AB,BE=1/3BC,CF=1/3CA

答案是AN：NL：LE=3：3：1
做GH平行BE,交AE于H,
则GH：BE=AG：AB=1：3；
AH：HE=1：2；
又GH：BE=1：3；BE：EC=1：2；
所以GH：EC=1：6；
所以HN：NE=GH：EC=1：6；
现在可以设HN=a,则NE=6a,
推出HE=7a,再推出AH=3.5a；即AE=10.5a.
再做EI平行CF,交BF于I；
同理可推出EL：LA=EI：AF=1：6；
所以EL=1/7 EA=1.5a；
因为已得AN=AH+HN=4.5a；
所以NL=AE—AN—EL=4.5a；
所以AN：NL：LE=3：3：1

楼上是错的。
没有说BE=1/3BC
你不信你画好图移移看E点，会得到不同的比值
这道题你确定完整了？

我算出来是18:24:7
不知道对不对..
可以把它分成两个"四线段六交点"的基本图形,然后用杠杆原理做..
如果答案对,我再具体说.

作EH平行CG,交AB于H
则BH:GH=1:3
AN:NE=AG:GH=2:3
作EI平行BF,交AC于I
则FI:CI=1:3
AL:LE=AF:FI=6:1
AN:AE=2:3=14:21
AL:LE=6:1=30:5
AN比NL比LE=14:16:5