小明在数学研究中发现，如果AD是△ABC的中线（如图1），那么由等底同高可得△ABD与△ACD的面积相等

这相当于说，在△ADB和△ADC中，因为BD=CD，AD=AD,∠ADB+∠ADC=180°，所以△ADB和△ADC的面积相等，由此可以发现，两边对应相等夹角互补，请利用这个结论解决下列问题

（1）如图2，已知平行四边形ABCD，分别以AB和AD为边向形外作正方形ABEF和正方形ADHG，连接FG

1△AFG与平行四边形ABCD的面积有什么数量关系？请说明理由

2如果BC=6，CD=4，求△AFG面积的最大值

（2）如图3，点C是以AB为直径的半圆O上的一点，∠CAB和∠CBA的平分线AD，BE交于点F

1在AB上取点G，使AG=AE，连接FG，求∠EFG的度数

2连接DE，若四边形ABDE的面积为4，求△ABF的面积

ruoyi 1年前已收到2个回答举报

RONNIECAO 幼苗

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（1）S△FAG=(1/2)FA*GAsin∠FAG=(1/2)*4*6sin∠FAG=12sin∠FAG
当∠FAG=90°时，sin∠FAG的值最大是1、
所以:S△FAG的最大值是12
（2）由已知知△AFE≌△AFG
所以：∠AFE=∠AFG
而：∠AFE=∠FAB+∠FBA=(1/2)(∠A+∠B)=(1/2)*90°=45°
所以：∠EFG=2∠EFA=90°

1年前追问

ruoyi 举报

那（2）连接DE，若四边形ABDE的面积为4，△ABF的面积为多少

西欧舞会仓杰幼苗

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由题得，AF=FB, AG=AD,且角FAG+角BAD=180°，三角形AFG面积=三角形BAD面积。

BD做辅助线，三角形ABD的面积与三角形BCD面积相等，

所以三角形AFG面积=1/2 四边形面积

三角形AFG的面积S=1/2 * AF * AG * sinFAG, 当角FAG为直角时面积最大为0.5*4*6=12

1年前

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