已知a+b=c,a-b=d,求证：丨a丨=丨b丨等价于c⊥d,并解释其几何意义.（a、b、c、d均为向量）

田野8 1年前 已收到3个回答 举报
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trs123 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

利用向量的数量积有：
a+b=c；a-b=d ==> (a+b)*(a-b) = c*d
==> |a|² - |b|² = c*d
|a| = |b| |a|² - |b|² = c*d =0 c⊥d
几何意义：
以向量a,b为邻边构成的平行四边形中；a-b；和 a+b 分别是表示平行四边形的两条对角线的向量.因此等向量积的等价关系的几何意义就是：
如果平行四边形边长相等(菱形),则对角线互相垂直；反之亦然.

1年前

10

hyc884 幼苗

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向量a+向量b的几何意义是以a,b为邻边的平行四边形的一条对角线
向量a-向量b是平行四边形的另一条对角线
|a|=|b| 则平行四边形为菱形，所以对角线互相垂直，所以向量c⊥向量d
同理
对角线互相垂直的平行四边形为菱形
向量c⊥向量d
所以以a,b为邻边的平行四边形对角线互相垂直，所以丨a丨=丨b丨...

1年前

2

两月翻一翻 幼苗

共回答了3个问题 举报

菱形对角线互相垂直

1年前

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