设椭圆中心在坐标原点直线l:x=y=8点F1(-4.0)F2(4.0)在l上取一点M.过M以F1.F2为焦点作椭圆,问M

M在直线l:x+y=8上
设M(m,8-m),椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1
c=4
b^2=a^2-c^2=a^2-16
把M(m,8-m),代入：x^2/a^2+y^2/(a^2-16)=1得：
m^2/a^2+(8-m)^2/(a^2-16)=1
(2a^2-16)m^2-16a^2m+80a^2-a^4=0
判别式△=256a^4-4(2a^2-16)(80a^2-a^4)
=8a^2(a^2-40)(a^2-16)
≥0
a^2≥40,或,a^2≤16
因为a>c=4
所以,a^2≥40
所以,长轴最短为：2√10
这时,代入m^2/a^2+(8-m)^2/(a^2-16)=1得：
m^2/40+(8-m)^2/24=1
m=5
所以,M在（5,3）时.椭圆长轴最短
a^2=40,b^2=a^2-c^2=40-16=24
椭圆方程：x^2/40+y^2/24=1

x=y=8是直线吗？