椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,离心率e=√3／2,过椭圆左焦点F的直线交椭圆与P、Q两点,|PQ|=20／9,且O

椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,离心率e=√3／2,过椭圆左焦点F的直线交椭圆与P、Q两点,|PQ|=20／9,且OP⊥OQ,求椭圆方程.

沙铭涛 1年前已收到1个回答举报

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因为OP⊥OQ
所以P、Q分别为椭圆长轴和短轴端点
设：长轴和短轴长分别为A、B,焦点到原点距离为C
则有：A平方加B平方等于20／9平方,既等于 = 400／81
A平方减B平方等于C平方
e=√3／2,C平方等于 A平方的3／4
则,可得：A平方=320／81
B平方=80／81
椭圆方程为：81／320X平方+81／80Y平方=1
或81／320Y平方+81／80X平方=1

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