已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c．
| 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c． （1）如图1，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S 1 、S 2 、S 3 ，则有S 1 +S 2 =S 3 ； （2）如图2，分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S 1 、S 2 、S 3 ，请问S 1 +S 2 与S 3 有怎样的数量关系，并证明你的结论； （3）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S 1 、S 2 、S 3 ，根据（2）中的探索，直接回答S 1 +S 2 与S 3 有怎样的数量关系； （4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出图4中阴影部分的面积．  |
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（1）∵ S 1 + S 2 =
1
8 π a 2 +
1
8 π b 2 ， S 3 =
1
8 π c 2
根据勾股定理可知：S 1 +S 2 =S 3 ；
（2）S 1 +S 2 =S 3 ；
（3）S 阴影部分 =S 1 +S 2 -（S 3 -S △ABC ）
=S △ABC =
1
2 ×6×8=24．
1
8 π a 2 +
1
8 π b 2 ， S 3 =
1
8 π c 2
根据勾股定理可知：S 1 +S 2 =S 3 ；
（2）S 1 +S 2 =S 3 ；
（3）S 阴影部分 =S 1 +S 2 -（S 3 -S △ABC ）
=S △ABC =
1
2 ×6×8=24．
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