已知向量a,b满足：/a/=/b/=1,且/ka+b/=√3/a-kb/,其中k>0.

已知向量a,b满足：/a/=/b/=1,且/ka+b/=√3/a-kb/,其中k>0.
1）用k表示a·b;
2）当a·b最小时,求a与b的夹角θ的大小

草莓008 1年前已收到1个回答举报

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(1)
/ka+b/=√3/a-kb/
两边平方,其中a^2=1,b^2=1
得a·b=(k^2+1)/(4k)
(2)
(k^2+1)/(4k)=k/4 + 1/(4k)
由于k>0,【k/4】 * 【1/(4k)】=1/16
故当且仅当k/4 = 1/(4k),即k=1时,a·b最小,为1/2
a·b=|a||b|cosθ=1/2
解得θ=60°

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