如图所示，A、B两物体相距S=5m时，A正以vA=4m/s的速度向右作匀速直线运动，而物体B此时速度vB=10m/s，随
如图所示，A、B两物体相距S=5m时，A正以vA=4m/s的速度向右作匀速直线运动，而物体B此时速度vB=10m/s，随即向右作匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s2，由图示位置开始计时，则A追上B需要的时间是______s，在追上之前，两者之间的最大距离是______m．
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解题思路：A作匀速直线运动，B作匀减速直线运动，A追上B时，A的位移比B的位移大5m，在追上之前，最大位移的临界条件出现在A、B速度相等的时候，根据匀变速直线运动和匀速运动的规律求出两者间的最大距离．
（1）因为B在减速运动中的平均速度
.
v＝
v+v0
2＝
vB
2=5m/s，大于vA=4m/s，故A在B停止运动后才会追上B．
由于B做匀减速直线运动，加速度a=-2m/s2，初速度vB=10m/s
故B在匀减速中的位移xB＝
0−vB
2a2＝
0−102
2×(−2)m＝25m
所以A追上B时A的位移xA=xB+5m=30m
所以A追上B的时间t=
xA
vA＝
30
4s＝7.5s．
（2）因为B做匀减速直线运动，所以当vA=vB时，A、B间距离最大：
此时B的位移：xB′＝
vA2−vB2
2a＝
42−102
2×(−2)m＝21m，
又据V=v0+at，当vA=vB时B做匀减速的时间t=
vA−vB
a＝
4−10
−2s＝3s
此时A的位移：xA=vAt=4×3m=12m
由题意知，此时AB间距离xAB=5m+（xB′-xA）=5+（21-12）m=14m．
故答案为：7.5，14．
点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．
考点点评： 注意B物体位移的求法，不能直接根据位移公式，直接求解AB位移相等的关于时间t的方程，因为B做匀减速运动的时间只有5s，故5s后B的位移不再增加．
1年前
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