已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC

已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．

（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S_△DEF+S_△CEF=[1/2]S_△ABC；
（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

海南小郁 1年前已收到7个回答举报

zxxj 幼苗

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解题思路：先作出恰当的辅助线，再利用全等三角形的性质进行解答．

（1）显然△AED，△DEF，△ECF，△BDF都为等腰直角三角形，且全等，则S△DEF+S△CEF=12S△ABC；（2）图2成立；图3不成立．图2证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，又∵∠C=90°，∴DM∥BC，DN∥...

点评：
本题考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定．

考点点评：利用作出的辅助线将不规则的三角形转化为直角三角形进行解决．

1年前

小姬儿花朵

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S△DEF+S△CEF= 1/2S△ABC依然成立。连CD证全等，利用面积割补法就可证明。

1年前

marylhm 幼苗

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aaa

1年前

ihnoswms 幼苗

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：图2成立；图3不成立
证明图2：
过点D作DM⊥AC，DN⊥BC
则∠DME＝∠DNF＝∠MDN＝90°
再证∠MDE＝∠NDF，DM＝DN
有△DME≌△DNF，∴S△DME＝S△DNF
∴S四边形DMCN＝S四边形DECF－S△DEF＋S△CEF
由信息可知S四边形DMCN＝1/2S△ABC
∴S△DEF＋S△CEF＝1/2S△...

1年前

红尘98 幼苗

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这里有↓

1年前

dd泡泡幼苗

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S△DEF+S△CEF=S△ABC 仍然成立．
证明：当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时，
连接CD．∵Rt△ABC中，AC=BC，即△ABC为等腰直角三角形．
又∵D为AB边的中点，
∴CD=BD，∠ECD=∠FBD=45°，∠CDB=90°，
又∵∠EDF=90°，
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF，即∠CDE=∠BDF，
∴...

1年前