已知椭圆C：x24+y23=1，O为坐标原点，F为右焦点，AB为长为[7/2]的动弦，P为直线x=4上的动点．

解题思路：（Ⅰ）（i）设直线AB：x=ty+1，代入3x²+4y²-12=0，消去x可得：（3t²+4）y²+6ty-9=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用弦长公式、韦达定理可得t的方程，代入可求直线方程；（ii）
不妨令P（4，y₀），利用斜率公式可说明k_PA+k_PB=2k_PF；
（Ⅱ）可知直线AB存在斜率，设AB：y=kx+m，代入椭圆方程得：（4k²+3）x²+8kmx+4m²-12=0，利用弦长公式、三角形面积公式可表示三角形面积，通过换元根据二次函数的性质可求范围；

（Ⅰ）（i）F（1，0），
设直线AB：x=ty+1，代入3x²+4y²-12=0，消去x可得：（3t²+4）y²+6ty-9=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则y1+y2＝
−6t
3t2+4，y1y2＝
−9
3t2+4，
则由弦长公式[49/4＝AB2＝(1+t2)[(y1+y2)2−4y1y2]，可知
t=±
2

3]，直线AB：x=±
2

3y+1．
（ii）不妨令P（4，y₀），
∵k_PA+k_PB=
y0−y1
3−ty1+
y0−y2
3−ty2
=
6y0−(3+ty0)(y1+y2)+2ty1y2
9−3t(y1+y2)+t2y1y2
=
2
3y0=2k_PF，
∴直线PA，PF，PB的斜率依次成等差数列；
（Ⅱ）不妨令AB：y=kx+m（k不存在时，弦长的最大值是短轴长2

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 该题考查椭圆的方程性质、直线与椭圆的位置关系及等差数列等知识，考查学生的运算求解能力、推理论证能力．