已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+23，且

已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+2
3
，且∠F1BF2=[2π/3]，求椭圆的标准方程．
asteer 1年前 已收到1个回答 举报
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xhtgzs 幼苗

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解题思路：先结合椭圆图形，通过直角三角形△F2OB推出a，c的关系，利用周长得到第二个关系，求出a，c然后求出b，求出椭圆的方程．

：设长轴长为2a，焦距为2c，
则在△F2OB中，由∠F2BO=[π/3]得：c=

3
2a，
所以△F2BF1的周长为2a+2c=2a+
3a=4+2
3，
∴a=2，c=
3，
∴b2=1；
故所求椭圆的标准方程为
x2
4+y2=1．

点评：
本题考点： 椭圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查考察查了椭圆的标准方程的求法，关键是求出a，b的值，易错点是没有判断焦点位置．

1年前

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