在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C=______．

解题思路：把已知c⁴-2（a²+b²）c²+a⁴+a²b²+b⁴=0等式通过完全平方式、拆分项转化为（c²-a²-b²-ab）（c²-a²-b²+ab）=0．分两种情况，根据余弦定理即可求得∠C的度数．

∵c⁴-2（a²+b²）c²+a⁴+a²b²+b⁴=0，
⇒c⁴-2（a²+b²）c²+（a²+b²）²-a²b²=0，
⇒[c²-（a²+b²）]²-（ab）²=0，
⇒（c²-a²-b²-ab）（c²-a²-b²+ab）=0，
∴c²-a²-b²-ab=0或c²-a²-b²+ab=0，
当c²-a²-b²+ab=0，时
a2+b2−c2
2ab＝
1
2，
∴∠C=60°，
当c²-a²-b²-ab=0，时
a2+b2−c2
2ab＝−
1
2，
∴∠C=120°，
故答案为：∠C=60°或∠C=120°．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查因式分解的应用，解决本题的关键是将原式转化为（c2-a2-b2-ab）（c2-a2-b2+ab）=0，再利用余弦定理求得∠C的度数．