若三角形的三边为a，b，c，且满足a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2，试说明该三角形为等边三角形．

解题思路：先对题中给出的式子进行整理，从而求得三边相等，此时注意三角形的边具有非负性．

a⁴+b⁴+c⁴=a²b²+b²c²+c²a²左右两边都×2整理得：2a⁴+2b⁴+2c⁴=2a²b²+2b²c²+2c²a²，
写成完全平方的形式为：（a²-b²）²+（b²-c²）²+（c²-a²）²=0，
∵a，b，c分别为三角形的三边，
∴a，b，c具有非负性，
∴a²-b²=0，b²-c²=0，c²-a²=0
∴a²=b²，b²=c²，c²=a²
∴解得a=b=c，
∴该三角形为等边三角形．

点评：
本题考点： 等边三角形的判定；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 此题主要考查了学生对等边三角形的判定的理解及运用．

2*(a^4+b^4+c^4)=2*(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(a^2-c^2)^2=0
所以a^2=b^2=c^2
所以三角形是等边三角形

等式两边分别乘2,得2a4+2b4+2c4=2a2b2=2b2c2+2c2a2.然后把右边 的等式移到左边,得用平方和公式配方,最后化简得(a2-b2)2+(b2-c2)2+(a2-c2)2=0.所以a2=b2,b2=c2,a2=c2.所以是等边三角形.