下面这个组合变形的题怎么算?图示悬臂圆截面杆件受三个载荷作用,已知 F=4.2kN,Me=1.5kN·m,l=0.5m,

最危险的位置肯定在悬臂梁的根部的外表面，但由于受到两个方向的弯曲力的作用，故最危险的点肯定与z=0和y=0的位置有了一定的偏差，下面先写出根部外表面任意点处（0，y，z)的x方向正应力的大小σx，然后由求解极大值的方法确定最危险点的位置，以此点的正应力和扭转剪应力带入第三强度理论计算。
σx=F*L*y/(π/64*D^4)+ F*1/2*L*z/(π/64*D^4)=64/π*F*L/D^4*[y+1/2*z]
注意到表面有y^2+z^2=D^2/4，故有：
σx=64/π*F*L/D^4*[y+1/2*sqrt(D^2/4-y^2)]
令dσx/dy=0，即64/π*F*L/D^4*{1+1/2*1/[2*sqrt(D^2/4-y^2)]*(-2*y)}=0
解出y=D/sqrt(5) ，z=D/sqrt(20)
σx max =64/π*F*L/D^4*[D/sqrt(5)+1/2*D/sqrt(20)]
=64/π*F*L/D^4*Sqrt(5)/4*D
=16*sqrt(5)/π*F*L/D^3
=16*sqrt(5)/π*4200*500/100^3 N/mm^2≈23.92 N/mm^2=23.92 MPa
扭转剪切应力τ=Me/[π/16*d^3]=1500000/[π/16*1000000]=7.64 MPa
由第三强度理论，总拉应力：
σ总=sqrt{σx^2+4*τ^2}=sqrt{23.92^2+4*7.64^2}=28.38 MPa≤[s]=80MPa
因此悬臂圆截面杆件是安全的。