若直角三角形面积为4cm^2,求此三角形周长最小值.

若直角三角形面积为4cm^2,求此三角形周长最小值.
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圆格子 1年前 已收到3个回答 举报
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whosboy 幼苗

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设直角边为a,b斜边为c,
则有a²+b²=c².
由面积=ab/2=4,得ab=8
（a-b）²≥0 得：a²+b²≥2ab=16 则c≥4
同理：由（a-b）²≥0 得：（a+b）²≥4ab 则a+b≥2倍根号下ab=4倍根号2
周长=a＋b＋c
所以周长≥4倍根号2+4

1年前

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alimjan123 幼苗

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设直角边为a,b斜边为c,则a方＋b方=c方，周长=a＋b＋c，面积=二分之一×a×b=4，则a×b=8
a＋b≥2倍根号下a×b，c=根号下a方＋b方，a方＋b方≥2ab，所以周长≥（2＋根号2）倍的a×b
所以最小值是16＋8倍根号2

1年前

2

szreta 幼苗

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设直角边为a,b斜边为c，则有a^2+b^2=c^2。周长=a＋b＋c，面积=ab/2=4，则ab=8.
＋b≥2倍根号下ab=4倍根号2，c=根号下a^2+b^2，a^2+b^2≥2ab=16，所以
周长≥4倍根号2+4

1年前

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