实数集A满足条件：若a∈A，则 1 1-a ∈A （a≠1）．

实数集A满足条件：若a∈A，则
1
1-a
∈A （a≠1）．
求证：①若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
②集合A不可能是单元素集．
yuanxiala 1年前 已收到1个回答 举报
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证明：①若a∈A，则
1
1-a ∈A ．
又∵2∈A，
∴
1
1-2 =-1∈A
∵-1∈A，∴
1
1-(-1) =
1
2 ∈A ．
∵
1
2 ∈A ，∴
1
1-
1
2 =2∈A ．
∴A中另外两个元素为-1，
1
2
②若A为单元素集，则 a=
1
1-a ，即a 2 -a+1=0，方程无解．
∴ a≠
1
1-a ，
∴A不可能为单元素集．

1年前

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