3706258 幼苗
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解析 a3+b3+c3-3abc
=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
=[(a+b)3+c3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
=[1/2](a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],
而a、b、c不全相等⇔(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2>0,
∴a3+b3+c3≥3abc⇔a+b+c≥0.
故答案为:a+b+c≥0.
点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.
考点点评: 此题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断,考查了立方公式的综合应用,说明公式是一个应用极广的公式,用它可以推出很多有用的结论,这个公式也是一个常用的公式,本题就借助于它来推导.
1年前
不等式问题若a.b.c为正数,求证a3+b3+c3>=3abc
1年前2个回答
一道排列不等式的证明题:已知a1≥a2≥a3,b1≥b2≥b3
1年前2个回答
已知a,b是不相等的正实数,求证:a3+b3>a2b+ab2.
1年前1个回答
已知a,b是不相等的正实数,求证:a3+b3>a2b+ab2.
1年前1个回答
已知a,b是不相等的正实数,求证:a3+b3>a2b+ab2.
1年前1个回答
已知a,b是不相等的正实数,求证:a3+b3>a2b+ab2.
1年前2个回答
已知a,b是不相等的正实数,求证:a3+b3>a2b+ab2.
1年前4个回答
你能帮帮他们吗