流云居士 幼苗
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证明:法一:(分析法)a3+b3>a2b+ab2 成立,
只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立.
又因为a>0,故只需证a2-ab+b2>ab成立,
而依题设a≠b,则(a-b)2>0显然成立,由此命题得证.
法二:(综合法)∵a≠b,∴a-b≠0,∴a2-2ab+b2>0,∴a2-ab+b2>ab(*).
而a,b均为正数,∴a+b>0,∴(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)
∴a3+b3>a2b+ab2 成立.
点评:
本题考点: 不等式的证明.
考点点评: 本题主要考查用分析法和综合法证明不等式,此题还可用比较法证明,体会不同方法间的区别联系,属于中档题.
1年前
已知a,b是不相等的正实数,求证:a3+b3>a2b+ab2.
1年前1个回答
已知a,b是不相等的正实数,求证:a3+b3>a2b+ab2.
1年前1个回答
已知a,b是不相等的正实数,求证:a3+b3>a2b+ab2.
1年前2个回答
已知a,b是不相等的正实数,求证:a3+b3>a2b+ab2.
1年前4个回答
已知a,b是不相等的正实数,求证:a3+b3>a2b+ab2
1年前1个回答
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1年前3个回答
1年前6个回答
你能帮帮他们吗