设a＞0 ,b＞0,求证a3＋b3≥a2b＋ab2

清风细羽 1年前 已收到3个回答 举报
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asavdhx 幼苗

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a3＋b3 -（a2b＋ab2）
=a²（a - b）+b²（b - a）
=（a - b）（a² - b²）
=（a - b）²（a + b）
因为a,b都是大于0的数,所以（a - b）²（a + b）≥ 0
所以原不等式成立

1年前

2

动动的宝贝 幼苗

共回答了152个问题 举报

a^3+b^3-a^2b-ab^2=(a^3-a^2b)+(b^3-ab^2)
=a^2(a-b)+b^2(b-a)
=(a-b)(a^2-b^2)
=(a-b)^2(a+b)>=0 即证

1年前

1

szhgse 幼苗

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(A-B)2≥ 0
A2+B2-2AB≥0
A2+B2-AB≥AB
（A2+B2-AB）（A+B）≥AB（A+B）[A>0,B>0,A+B>0]
A3+B3≥A2B+AB2

1年前

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