已知函数f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0）的最小正周期是π．
已知函数f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0）的最小正周期是π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若x∈[0，
]，且f（x）=0，求x的值．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若x∈[0，
| π |
| 2 |
赞 zhangdongong 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）利用两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据周期求出ω的值；
（Ⅱ）利用f（x）=0，结合x∈[0，
]，直接求出x的值．
（Ⅱ）利用f（x）=0，结合x∈[0，
| π |
| 2 |
（Ⅰ）f（x）=sinωx-cosωx=
2sin(ωx−
π
4)…（3分）
∵ω＞0，
∴f（x）的最小正周期是[2π/ω]．
依题意得[2π/ω]=π，
∴ω=2（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=
2sin(2x−
π
4)．
依题意得sin(2x−
π
4)＝0，
因为0≤x≤[π/2]，
所以-[π/4≤2x−
π
4≤
3π
4]，
所以2x-[π/4]=0．
解得x=[π/8]…（12分）
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的周期，已知函数值求角的方法，考查计算能力，是常考题型．
1年前
1
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1年前5个回答
你能帮帮他们吗