空间直线与平面问题,空间四边形ABCD中,E、G分别为BC、AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF：FC=2：3,

1延长GH,BD相交于P,过H做HM//AB交DB于M,
∵DH∶HA＝2∶3 ∴DM∶MB＝2∶3 HM:AB=2:5 HM:GB=4:5 且PH:HG=PM:MB=4:9
连接MF
延长EF设与BD相交于Q,
∵DM∶MB＝2∶3 DF∶FC＝2∶3
∴MF‖BC 且MF:BE=4:5
∴QM:MB=4:9
∵PM:MB=4:9
∴P,Q两点重合,所以EF、GH、BD交于一点
2设 M,N为a上两点,连接MA,过N做NB‖MA交平面D于B
∵NB‖MA ∴ NBMA共面, ∵a‖面D
又∵AB是面MNBA与面D的交线
∴a‖AB
∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
又∵a‖b
∴AB和b重合
所以b属于D
3解设AC的中点为P,连接EP、FP
∵E,F分别为中点,
∴PF//AD,且PF=AD/2=4
同理可知EP//BC,EP=BC/2=3
又∵EF=5
∴△EPF为直角三角形,∠EPF=90
∴sin∠PFE=
∵PF//AD 所以∠PFE即为所求角
∴异面直线AD与EF所成角的正弦值为 3/5

（1）连接AC HF GE 可以得到这三条线互相平行的 有GH EC 共面
可知GH BD不平行 EF BD也不平行 但这两组直线都是共面的 于是 GH BD EF
三条线共面
现在延长GH EF 他们肯定和BD有交点 分别为 M N (假设他们都靠近D)
下面证M N 重合
作GK平行于BD交AD于H 可以得到GH=1/2BD=1/5...

1.（几何法）连结GE、HF，
∵E、G分别为BC、AB的中点，
∴GE‖AC。
又∵DF∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3，
∴HF‖AC。∴GE‖FH。
故G、E、F、H四点共面。
又∵EF与GH不能平行，
∴EF与GH相交，设交点为P。
则P∈面ABD，P∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD＝BD。
∴EF、GH、BD交...