如图所示,在空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E、F、G分别为CD、DA和AC的中点.求证:平面BEF⊥平面

如图所示,在空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E、F、G分别为CD、DA和AC的中点.求证:平面BEF⊥平面BGD.
bluesun 1年前 已收到1个回答 举报

你抢去它的围巾后 幼苗

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解题思路:由已知条件得BG⊥AC,DG⊥AC.从而AC⊥平面BGD.又EF∥AC,从而EF⊥平面BGD.由此能证明平面BDG⊥平面BEF.

证明:∵AB=BC,CD=AD,G是AC的中点,
∴BG⊥AC,DG⊥AC.
∴AC⊥平面BGD.
又EF∥AC,∴EF⊥平面BGD.
又EF⊂平面BEF,
∴平面BDG⊥平面BEF.

点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定.

考点点评: 本题考查平面与平面垂直的证明,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

1年前

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