已知椭圆C的中心在原点,焦点在 轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F 1 B 1 F 2 B 2 是一个面积

解题思路：（1）依题意需要求椭圆的标准方程，所以要找到两个关于基本量 的等式，由 以及面积的关系可求椭圆的方程.
（2）由于直线与椭圆的相交得到的弦的中点坐标，可通过假设直线方程与椭圆的方程联立可求得，判别式要大于零.其中用直线的斜率表示中点坐标.由于中点在正方形内，其实就是要符合一个不等式的可行域问题.因此通过解不等式即可得到所求的结论.
试题解析：(1)求得椭圆C的方程为; ;
(2)∵点P的坐标为(-4,0),显然直线L的斜率k存在,
∴直线L方程为  如图设点M、N的坐标分别为 ,
线段MN的中点为 ,由
由△>0解得:      又
, ∵ , ∴点G不可能在y轴的右边,
又直线F 1 B 2 , F 1 B 1 的方程分别为 .
∴点G在正方形B 1 F 2 B 1 F 1 内的充要条件为:    即
即 .

（1） ；（2）



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