已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是2∶ 。（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（m，

设椭圆C的方程为 （a>b>0）
由题意，得
解得a 2 =16，b 2 =12
所以椭圆C的方程为 。
（2）设P（x，y）为椭圆上的动点，
由于椭圆方程为 ，故-4≤x≤4
因为 =（x-m，y），
所以| | 2 =（x-m） 2 +y 2 =（x-m） 2 +12·（1- ）= x 2 -2mx+m 2 +12= （x-4m） 2 +12-3m 2
因为当| |最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，
即当x=4时，| | 2 取得最小值
而x∈[-4，4]，
故有4m≥4，解得m≥1
又点M在椭圆的长轴上，所以-4≤m≤4
故实数m的取值范围是[1，4]。