已知函数f（x）=x2+（a-3）x-3a （a为常数）

解题思路：（1）把a=5代入函数f（x）=x²+（a-3）x-3a，利用十字相乘法求出不等式f（x）＞0的解析式；
（2）因为a∈R，解不等式f（x）＞0，将其进行因式分解，通过分类讨论-a与3的大小关系，进行求解；

（1）当a=5时，（1分）
f（x）=x²+2x-15=（x+5）（x-3）
∴不等式f（x）＞0的解集为：（-∞，-5）∪（3，+∞）；（4分）
（2）当a∈R时，f（x）=x²+（a-3）x-3a=（x+a）（x-3）
∴f（x）=（x+a）（x-3）=0的两根为3，-a（3分）
①当3=-a即a=-3时，原不等式的解集为：（-∞，3）∪（3，+∞）；
②当3＞-a即a＞-3时，原不等式的解集为：（-∞，-a）∪（3，+∞）；
③当3＜-a即a＜-3时，原不等式的解集为：（-∞，3）∪（-a，+∞）；（12分）

点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 此题主要考查一元二次不等式的解法，利用十字相乘法进行求解，是一道基础题；