（2014•温州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向
（2014•温州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中，设▱PCOD的面积为S．
①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；
②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．
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解题思路：（1）由C是OB的中点求出时间，再求出点E的坐标，
（2）连接CD交OP于点G，由▱PCOD的对角线相等，求四边形ADEC是平行四边形．
（3）当点C在BO上时，第一种情况，当点M在CE边上时，由△EMF∽△ECO求解，第二种情况，当点N在DE边上时，由△EFN∽△EPD求解；
当点C在BO的延长线上时，第一种情况，当点M在DE边上时，由EMF∽△EDP求解，第二种情况，当点N在CE边上时，由△EFN∽△EOC求解；
②当1≤t＜[9/4]时和当[9/2]＜t≤5时，分别求出S的取值范围，
（2）连接CD交OP于点G，由▱PCOD的对角线相等，求四边形ADEC是平行四边形．
（3）当点C在BO上时，第一种情况，当点M在CE边上时，由△EMF∽△ECO求解，第二种情况，当点N在DE边上时，由△EFN∽△EPD求解；
当点C在BO的延长线上时，第一种情况，当点M在DE边上时，由EMF∽△EDP求解，第二种情况，当点N在CE边上时，由△EFN∽△EOC求解；
②当1≤t＜[9/4]时和当[9/2]＜t≤5时，分别求出S的取值范围，
（1）∵OB=6，C是OB的中点，
∴BC=[1/2]OB=3，
∴2t=3即t=[3/2]，
∴OE=[3/2]+3=[9/2]，E（[9/2]，0）；
（2）如图，连接CD交OP于点G，
在▱PCOD中，CG=DG，OG=PG，
∵AO=PE，
∴AG=EG，
∴四边形ADEC是平行四边形．
（3）①（Ⅰ）当点C在BO上时，
第一种情况：如图，当点M在CE边上时，
∵MF∥OC，
∴△EMF∽△ECO，
∴[MF/CO]=[EF/EO]，即[2/6−2t]=[2/3+t]，
∴t=1，
第二种情况：当点N在DE边时，
∵NF∥PD，
∴△EFN∽△EPD，
∴[FN/PD]=[EF/EP]，即[1/6−2t]=[2/3]，
∴t=[9/4]，
（Ⅱ）当点C在BO的延长线上时，
第一种情况：当点M在DE边上时，
∵MF∥PD，
∴△EMF∽△EDP，
∴[MF/DP]=[EF/EP] 即 [2/2t−6]=[2/3]，
∴t=[9/2]，
第二种情况：当点N在CE边上时，
∵NF∥OC，
∴△EFN∽△EOC，
∴[FN/OC]=[EF/EO]即 [1/2t−6]=[2/3+t]，
∴t=5．
②[27/8]＜S≤[9/2]或
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 本题主要是考查了四边形的综合题，解题的关键是正确分几种不同种情况求解．
1年前
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