在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则{an}称为“等方差数列”，下列是对“等方差
在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则{an}称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：
①若{an}为等方差数列，则{an2}是等差数列；
②{（-1）n}是等方差数列；
③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为______．
①若{an}为等方差数列，则{an2}是等差数列；
②{（-1）n}是等方差数列；
③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为______．
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解题思路：根据“等方差数列”的定义，数列{an}中，若an2−an−12＝p(n≥2，n∈N*，p为常数)，则{an}称为“等方差数列”，我们逐一判断①②③中的三个数列是否满足等方差数列的定义，可得答案．
①∵{an}是等方差数列，
∴an2-an-12=p（p为常数）
∴{an2}是等差数列，故①正确；
②数列{（-1）n}中，an2-an-12=[（-1）n]2-[（-1）n-1]2=0，
∴{（-1）n}是等方差数列；故②正确；
③数列{an}中的项列举出来是，a1，a2，…，ak，…，a2k，…
数列{akn}中的项列举出来是，ak，a2k，…，a3k，…，
∵（ak+12-ak2）=（ak+22-ak+12）=（ak+32-ak+22）=…=（a2k2-a2k-12）=p
∴（ak+12-ak2）+（ak+22-ak+12）+（ak+32-ak+22）+…+（a2k2-a2k-12）=kp
∴（akn+12-akn2）=kp
∴{akn}（k∈N*，k为常数）是等方差数列；故③正确；
故答案为：①②③
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查等差数列的定义及其应用，解题时要注意掌握数列的概念，属基础题．
1年前
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