已知 −3≤logx0.5≤−32，求函数f（x）=（log2x-1）•log2[x/8]的最大值和最小值．

解题思路：首先利用对数运算性质能够得出log₂[x/8]=log₂x-3，然后函数f（x）变成f（x）=log₂²x-4log₂x+3，令 t=log₂x，f（x）=t²-4t+3，再由对数运算性质−3≤lo

g

x 0.5

≤−

3

2

能够得出[3/2]≤t≤3，根据二次函数的特点求出最值．

log₂[x/8]=log₂x-3log₂2=log₂x-3
∴f（x）=（log₂x-1）•log₂[x/8]=（log₂x-3）（log₂x-1）=log₂²x-4log₂x+3
令 t=log₂x，则f（x）=t²-4t+3，是一个开口向上，对称轴为t=2的抛物线．
∵−3≤lo
gx0.5≤−
3
2，∴[3/2]≤log₂x≤3
∴[3/2]≤t≤3
变成了在固定区间内求抛物线极值的问题．
由于f（x）开口向上，对称轴为t=2．
∴其最小值在t=2，代入，得f（x）=-1；最大值在t=3，代入，得f（x）=0．

点评：
本题考点： 对数函数的值域与最值．

考点点评： 本题考查了对数的运算性质以及值域，令 t=log2x，得出f（x）=t2-4t+3，是解题的关键，属于基础题．