一元二次方程ax2+bx+c=0的系数a,b,c分别为双曲线的实半轴长,虚半轴长,半焦距长,若该方程有实数根,则双曲线离

一元二次方程ax2+bx+c=0的系数a,b,c分别为双曲线的实半轴长,虚半轴长,半焦距长,若该方程有实数根,则双曲线离心率的范围?
夜黑无灯 1年前 已收到1个回答 举报
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FilmFish 幼苗

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根据题意,得
△=b²-4ac≥0……①
而a,b,c分别为双曲线的实半轴长,虚半轴长,半焦距长
∴有等式:
a²+b²=c²
∴b²=c²-a²
代入①得
c²-a²-4ac≥0
(c/a)²-1-4(c/a)≥0
e²-4e-1≥0
∵e＞1
∴e≥2+√5
此即所求
祝愉快

1年前

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