考研-线性代数：A是一个3X3的矩阵,能拆分成一个E单位阵 和一个全是数字2组成的3X3的矩阵之和,

考研-线性代数：A是一个3X3的矩阵,能拆分成一个E单位阵 和一个全是数字2组成的3X3的矩阵之和,
解题的时候 作者问 读者能否一眼观察出特征值与特征向量,怎么观察出来的哦啊（2013 李永乐 考研数学一 2003年真题第九题

）
晴天丸子13 1年前 已收到1个回答 举报
赞

魏晨小kk 花朵

共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报

A=B+E
B是秩为1的矩阵, 其特征值为 tr(A)=2+2+2=6 (主对角线元素之和), 0,0
属于特征值6的特征向量为 (1,1,1)^T
属于特征值0的特征向量为 (1,-1,0)^T, (1,0,-1)^T
进而知
A的特征值为7 , 1,1
属于特征值7的特征向量为 (1,1,1)^T
属于特征值1的特征向量为 (1,-1,0)^T, (1,0,-1)^T
哇塞 这么高等级也不悬赏哈

1年前 追问

2

晴天丸子13 举报

111这个特征向量怎么一眼看出来的 啊.。。。。点击快了 来不及悬赏 呵呵呵

举报 魏晨小kk

秩为1的矩阵可以表示为以下形式: a=(1,1,1)^T, b=(2,2,2)^T 则 A=ab^T Aa = ab^Ta = a(b^Ta) = 6a. 所以 b^Ta 是特征值, a是对应的特征向量.
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.502 s. - webmaster@yulucn.com